Dica de matemática: MMC e MDC, aprenda a diferença e como fazer!

Com este macete, resolver as questões que envolvem mmc e mdc ficará mais simples

Dica de matemática: MMC e MDC, aprenda a diferença e como fazer!
TEXTO ELABORADO POR: Professor Carlos Alberto

Entre as matérias que os alunos devem estudar a matemática pode ser considerada uma das que mais causam dificuldades. Pensando nisso, resolvemos trazer algumas dicas para te ajudar a resolver as questões dessa matéria com mais facilidade, seja nas suas atividades escolares ou nas questões do ENEM e vestibulares.

Confira o macete de hoje:

Quando você está resolvendo uma questão de matemática e se depara com a necessidade de realizar o MDC ou MMC para chegar ao resultado, bate aquela dúvida? Então, agora é a hora de solucionar esse problema! Fique ligado(a) em nossa dica e saiba a diferença entre MMC e MDC e aprenda a fazê-los! 

Vamos lá!

  • No MMC (Mínimo Múltiplo Comum) decompomos e multiplicamos. Sempre será mmc quando houver ideia de encontro; ideia de tempo; ideia de coincidência.
  • No MDC (Máximo Divisor Comum) decompomos e multiplicamos os valores circulados. Sempre será mdc quando houver ideia de divisão igual; divisão no maior valor possível.

 

Fique atento(a):

Inicialmente, devemos decompor todos os valores em fatores primos e em ordem crescente, ou seja, as divisões deverão ser feitas por números primos (que são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...). Seguindo essa ordem começamos com 2, quando não for mais possível usar o 2, usaremos o 3, quando não for possível usar o 3, usaremos o 5. E assim, continuamos de forma sucessiva, até que todos os valores sejam completamente divididos, até restar apenas o 1. Esse procedimento será utilizado tanto no mmc quanto no mdc.

 

MMC: Como fazer?

Exemplo: 16 e 40.

 

                                                                    Dica de matemática

Assim, o mmc de 16 e 40 é 80.

 

MDC: Como fazer?

Exemplo: 30, 36 e 48.

Antes devemos fazer uma observação: Se o valor na decomposição dividir todos os termos envolvidos, ele será circulado, caso contrário não será circulado.

                                                             Dica de matemática

Assim, o mdc de 30, 36 e 48 será 6.

 

 

VAMOS APLICAR!

1. (ENEM 2015) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeiras retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.

Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir:

  1. 105 peças.
  2. 120 peças.
  3. 210 peças.
  4. 243 peças.
  5. 420 peças.

 

SOLUÇÃO:

Perceba que no enunciado já destacamos a dica: maior tamanho possível. Logo, tem-se um caso de mdc.

                                              Dica de matemática

Como 270cm é maior que 2m (= 200cm), precisamos diminuir o valor, deixar de multiplicar um desses valores e manter, ainda, com o maior valor possível.

Não multiplicando por 2:

3x3x3x5 =135 < 200 (o que nós queremos)

Logo, o valor da nova tábua será de 135 cm.

Agora, vamos ver quantos pedaços teremos:

  • 540 : 135 = 4 → 4 x 40 tábuas = 160
  • 810 : 135 =  6 → 6 x 30 tábuas = 180
  • 1080 : 135 = 8 → 8 x 10 tábuas = 80

                 160 + 180 + 80 = 420

 

RESPOSTA: LETRA E.

 

Esperamos que essa dica tenha te ajudado! Aliás, você já conferiu nossos outros macetes sobre divisão por 5 e raiz quadrada? Fica aí a sugestão! Em breve, estaremos trazendo mais macetes para facilitar sua vida com a matemática, fique atento(a)! Sucesso nos estudos!

 

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